Adam Kęska, Metody opisu statystycznego zmiennych porządkowych

Książka podejmuje problem metodologiczny, z którym borykają się nauki społeczne. Polega on na tym, że poziom pomiaru, jakim dysponujemy, nie jest wystarczający, aby w sposób uprawniony móc wykorzystać pełną gamę dostępnych metod statystycznych. Wiele z tych metod zakłada, że mamy do czynienia z „silnym” pomiarem, a więc ze zmiennymi posiadającymi jednostkę. Tymczasem w socjologii i innych pokrewnych dziedzinach wiedzy najczęściej mamy do czynienia z danymi, które co najwyżej reprezentują uporządkowania. Tego typu zmienne będą tutaj głównym obiektem zainteresowania.

                                                                                                                     Ze Wstępu

Książka Adama Kęski może wypełnić istotną lukę. Jej tematem są zmienne porządkowe i właściwe im metody opisu statystycznego […] nie zastąpi […] podręczników, ale badaczom, którzy chcą lepiej zrozumieć podstawy teoretyczne metod statystycznych, dostarczy zarówno sporo wiedzy, jak i materiału do przemyśleń. Badaczom, którzy poszukują efektywnych narzędzi do analizowania zmiennych porządkowych, zarówno przybliży rozwiązania znane z podręczników, jak i zaproponuje nowe, choć „praktyczne” zastosowania nie zajmują w książce centralnego miejsca.

                                                                                           Z recenzji Jacka Hamana

Doktor Adam Kęska jest socjologiem, adiunktem w Zakładzie Przemian Społecznych i Gospodarczych w Instytucie Studiów Politycznych Polskiej Akademii Nauk. Jest absolwentem Instytutu Socjologii Uniwersytetu Warszawskiego, gdzie przez wiele lat prowadził zajęcia dydaktyczne w zakresie statystyki. Do jego głównych zainteresowań naukowych należą: metodologia badań ilościowych oraz teoria wyboru społecznego. Metody opisu statystycznego zmiennych porządkowych to jego pierwsza samodzielna książka.

Rok wydania: 2015
Wydanie pierwsze
Format 130x208 mm
Liczba stron: 228
Oprawa miękka
ISBN 978-83-64363-24-5
Cena katalogowa 22 zł
Projekt okładki i stron tytułowych: Ireneusz Sakowski

Spis treści

Słowo wstępne / 9

Część I

Wprowadzenie

Rozdział 1

Teoria pomiaru, skale pomiarowe i sensowność zdań kwantytatywnych / 19

1.1. Podstawowe problemy teorii pomiaru / 19

1.2. Sensowność zdań kwantytatywnych /30

Rozdział 2

Problemy pomiaru porządkowego /45

2.1. Skala porządkowa i skale pośrednie /45

2.2. Problemy praktyczne pomiaru porządkowego /47

2.3. Typy pomiaru porządkowego /56

2.3.1. Typologia ze względu na sposób pomiaru /56

2.3.2. Typy zmiennych ze statystycznego punktu widzenia /59

2.3.3. Konsekwencje typologii zmiennych dla analizy statystycznej /60

Część II

Opis statystyczny rozkładu jednej zmiennej porządkowej

Rozdział 3

Koncepcje poziomu wartości i rozproszenia /65

3.1. Koncepcja i tradycyjne parametry poziomu wartości /65

3.2. Koncepcja rozproszenia i jego tradycyjne parametry /74

3.2.1. Zróżnicowanie i różnorodność /74

3.2.2. Model optymalnego opisu /75

3.2.3. Koncepcja „zróżnicowania porządkowego” /78

Rozdział 4

Parametry opisu statystycznego dla zmiennych porządkowych / 81

4.1. Funkcje błędu dla skali porządkowej /81

4.1.1. Funkcja trójwartościowa /82

4.1.2. Liczba kategorii /83

4.3. Funkcje odległości między rozkładami /86

4.3.1. Problem odległości między rozkładami /86

4.3.2. Odległości między dystrybuantami /87

4.3.3. Zastosowanie odległości między dystrybuantami do pomiaru poziomu /91

Rozdział 5

Aksjomatyczne wyznaczenie klasy miar rozproszenia / 97

5.1. Sformułowanie problemu /97

5.2. Formalizacja postulatów /100

5.3. Obserwacje dotyczące relacji między aksjomatami /102

5.4. Rezultat /105

5.5. Pokrewna miara nierówności /111

5.6. Dodatkowa normalizacja /112

5.7. Przykłady miar spełniających aksjomaty /112

Część III

Opis statystyczny zależności między dwiema zmiennymi porządkowymi

Rozdział 6

Podstawowe metody analizy zależności między dwiema zmiennymi /117

6.1. Tradycyjne miary korelacji rangowej /118

6.2. Przewidywanie wartości dla poszczególnych jednostek /125

6.2.1. Model przewidywania jednokrotnego optymalnego ze względu na daną funkcję błędu /125

6.2.2. Funkcja błędu zerojedynkowa /126

6.2.3. Funkcja błędu „liczba kategorii” /129

6.3. Związek korelacji rangowej z metodami agregacji preferencji /131

6.3.1. Odległości Kemeny’ego między uporządkowaniami /131

6.3.2. Odległości Kemeny’ego a miary korelacji rangowej /136

6.3.3. Związek korelacji rangowej z metodą /142

6.4. Korelacja liniowa przy dodatkowym założeniu o istnieniu zmiennej ukrytej /143

Rozdział 7

Modele przewidywania uporządkowania par, trójek i większych n-tek /147

7.1. Przewidywanie uporządkowania pary /147

7.1.1. Najprostszy model przewidywania /147

7.1.2. Zbiorowość uporządkowanych par i typy uporządkowań /149

7.2. Metody analizy zgodności uporządkowania trójek i n-tek wyższego rzędu /154

7.2.1. Najprostszy model przewidywania dla trójek /156

7.2.2. Zbiorowość trójek uporządkowanych i typy uporządkowań rzędu trzeciego /159

7.2.3. Przypisanie wartości typom uporządkowania rzędu trzeciego /163

7.2.4. N-tki wyższego rzędu /171

Część IV

Zmienne porządkowe w analizie wielu zmiennych

Rozdział 8

Zmienne porządkowe w modelu regresji liniowej /178

8.1. Bezpośrednie użycie zmiennej porządkowej jako zmiennej niezależnej w regresji liniowej /178

8.2. Dekompozycja na zmienne pomocnicze /181

8.3. Kwestia ilości wykorzystanej /186

8.4. Zmienna porządkowa jako zmienna zależna i modele logarytmiczno-liniowe /187

Rozdział 9

Korelacja rangowa /189

9.1. Rozszerzenie modelu zależności między typami uporządkowań rzędu drugiego /189

9.2. Przypadek trzech zmiennych /191

9.3. Maksymalna korelacja wielokrotna /204

Rozdział 10

Koncepcje korelacji cząstkowej dla zmiennych porządkowych /208

10.1. Korelacja liniowa cząstkowa i jej interpretacje /208

10.2. Koncepcje oparte na ogólnej intuicji związanej z korelacją cząstkową /210

10.3. Korelacja cząstkowa związana z regresją wielokrotną liniową /213

10.4. Współczynnik korelacji cząstkowej związany z regresją wielokrotną liniową dla typów uporządkowań rzędu drugiego / 218

Zakończenie /220

Indeks osób /224

Bibliografia /226

Słowo wstępne

Książka podejmuje problem metodologiczny, z którym borykają się nauki społeczne. Polega on na tym, że poziom pomiaru, jakim dysponujemy, nie jest wystarczający, aby w sposób uprawniony móc wykorzystać pełną gamę dostępnych metod statystycznych. Wiele z tych metod zakłada, że mamy do czynienia z „silnym” pomiarem, a więc — najprościej mówiąc — ze zmiennymi posiadającymi jednostkę. Tymczasem w socjologii i innych pokrewnych dziedzinach wiedzy najczęściej mamy do czynienia z danymi, które co najwyżej reprezentują uporządkowania. Tego typu zmienne będą tutaj głównym obiektem zainteresowania.

Często napotkać można dwa, niezupełnie satysfakcjonujące sposoby radzenia sobie z przedstawionym problemem. Pierwszy polega na tym, aby wykorzystując dane porządkowe i dodatkowe założenia, wyskalować zmienną, którą można by traktować jako wynik silnego pomiaru. Drugi sposób polega na bezpośrednim użyciu zmiennej porządkowej tak, jakby była zmienną na silniejszej skali. Wiąże się to albo z zaakceptowaniem błędów z tego wynikających i uznaniem wielkości tych błędów za wielkość do przyjęcia, albo też z brakiem świadomości występowania problemu. Słabszą wersją tego drugiego podejścia jest wykorzystanie metod w pewien sposób analogicznych do tych opracowanych dla silniejszego pomiaru, ale nie uzasadnionych niczym poza tą analogią.

Prezentowana książka stanowi próbę pójścia w kierunku, który będzie pozbawiony wad wyżej opisanych podejść. Rozpatrywane będą te metody analizy, które z jednej strony nie będą wymagały dodatkowych założeń (lub będą wymagały możliwie najmniej takich założeń), z drugiej strony — będą w pełni dopuszczalne z punktu widzenia pomiarowego.

W części pierwszej przedstawiam ogólne ramy metodologiczne, definiuję problem dopuszczalności stosowania metod i proponuję typologię zmiennych porządkowych. W kolejnych częściach wprowadzam metody coraz bogatszego opisu zmiennych porządkowych. Część druga dotyczy opisu rozkładu jednej zmiennej, ze szczególnym uwzględnieniem parametrów tego rozkładu. Ostatni rozdział tej części stanowi aksjomatyczne wyprowadzenie klasy miar zróżnicowania porządkowego wraz z dowodem. W części trzeciej opisuję różne metody badania siły zależności między dwiema zmiennymi i powiązania między tymi metodami. Zwieńczeniem rozważań w tej części jest porównanie metod wykorzystujących informację o uporządkowaniu par obiektów z tymi, które wykorzystują pełniejszą informację o uporządkowaniu, np. o uporządkowaniu trójek obiektów. W czwartej części podejmuję problem włączenia zmiennych porządkowych do analizy wielozmiennowej, przedstawiam także propozycję analizy współzależności wielu zmiennych, z których wszystkie są porządkowe. Ten ostatni dział był do tej pory najmniej rozwinięty.

Książka nie ma charakteru podręcznika. Nie stanowi bowiem wyczerpującego i wystarczającego kompendium metod stosowanych w analizie zmiennych porządkowych, do którego mógłby sięgać student bądź praktyk. Z drugiej jednak strony zawiera, zwłaszcza w początkowych rozdziałach, pewne rozważania o charakterze podstawowym, które mogą być interesujące raczej dla teoretyków. Nie jest to jednak również traktat z dziedziny ogólnej metodologii nauk czy też nawet metodologii nauk społecznych. Dociekania w tym zakresie stanowią jedynie bazę, punkt wyjścia, ukierunkowujący cały zakres dalszych badań. Będę się starał wykazać, jak wychodząc od najbardziej podstawowych założeń i koncepcji, można budować kolejne warstwy teorii statystycznej. Nawiązuję w ten sposób do neopozytywistycznego wzorca tworzenia teorii. Zakłada on, że bazą dla teorii powinien być zestaw prostych pojęć odnoszących się do bytów matematycznych (takich jak zbiory, relacje, funkcje). Następnie teoria budowana jest przy użyciu definicji odnoszących się do tej bazy i poprzez dedukcję twierdzeń z aksjomatów lub wcześniejszych twierdzeń¹. Nie składam przy tym obietnicy dojścia do zawsze pozytywnych wniosków czy do ostatecznych rozwiązań. Wręcz przeciwnie, przedstawię dalsze problemy i postawię dalsze pytania. Podsumowując, chcąc najkrócej określić, jaki charakter będzie miała prezentowana książka, można powiedzieć, że ma ona charakter dyskusji metodologicznej.

Potrzebę tego rodzaju dyskusji można uzasadnić dwoma głównymi argumentami. Pierwszy powód jest bardziej prozaiczny: potrzeba takiej dyskusji ujawnia się przy analizie pracy współczesnych socjologów empirycznych. W zbyt dużym stopniu działalność ta polega na: (1) zbieraniu ogromnej ilości danych, niejako na zapas, przy niewystarczającym namyśle nad tym, czym te dane są, jaki jest ich charakter i jak je zbierać w sposób optymalny; (2) stosowaniu metod analizy opartych głównie na znanej z prawa zasadzie precedensu, tzn. uzasadnianiu ich użycia tym, że już zostały użyte.

Drugim uzasadnieniem potrzeby dyskusji, jaką tutaj proponuję, jest doniosłe, w moim przekonaniu, miejsce metodologii na continuum nauk społecznych. Chodzi tu o continuum strukturalne nauki — w takim sensie, w jakim przedstawił je Jeffrey C. Alexander², a więc continuum od metafizyki do czystej empirii, obserwowalnych przedmiotów fizycznych. Na jednym jego krańcu znajduje się to, co najbardziej ogólne, zmierzając do krańca empirycznego zbliżamy się coraz bardziej do konkretu. Patrząc od strony metafizycznej na continuum znajdziemy kolejno: ogólne presupozycje, modele, koncepcje, definicje, klasyfikacje, prawa, proste i złożone twierdzenia, korelacje, założenia metodologiczne, wyniki obserwacji. Problemem socjologii nie jest ani występowanie pustych miejsc na tym continuum, ani też zmierzanie w niewłaściwą stronę (w istocie nie ma niewłaściwej strony — działalność naukowa może polegać na przemieszczaniu się w obu kierunkach). Tym, co odróżnia ją od cieszących się większym prestiżem nauk przyrodniczych, jest większe rozstrzelenie elementów na continuum, a co za tym idzie — ich większa dezintegracja. Ilustruje to Robert K. Merton, mówiąc o dwóch przeciwstawnych tendencjach w socjologii, które podsumowuje, przyporządkowując każdej z nich charakterystyczne motto. Motto pierwszej z nich brzmi: „Nie wiemy, czy to, co mówimy, jest prawdziwe, ale jest przynajmniej doniosłe”; natomiast drugiej: „Z pewnością jest właśnie tak, jak powiadamy, ale nie potrafimy wykazać znaczenia tych faktów”³.

Te dwa podejścia można umieścić na przeciwległych krańcach opisanego continuum, chociaż Merton nie nawiązuje jawnie do tego modelu nauki. Chwilę po ich przedstawieniu dochodzi jednak do wniosku —z którym trudno się nie zgodzić — że nie ma żadnej logicznej podstawy do przeciwstawiania sobie tych nurtów. Jest to myśl podobna do myśli Jeffreya C. Alexandra — socjologia może jedynie zyskać na przybliżaniu się do siebie krańców continuum, co oznaczałoby silniejsze powiązanie kolejnych leżących na nim elementów. Stoję na stanowisku, że czynnikiem spajającym powinna być silna metodologia, rozumiana szeroko, nie tylko jako zbiór metod czy technik, lecz jako dziedzina obejmująca również logikę wnioskowania czy przewidywania. Właśnie tak rozumiana metodologia określa, jak się przemieszczać na opisywanym continuum.

Stanowisko to wywodzi się ze szkoły zapoczątkowanej przez dziewiętnastowiecznych pozytywistów. Jednak nie ze względu na wysuwany przez nich postulat redukowania praw społecznych do praw nauk przyrodniczych ani też postulat jedności metod socjologii z metodami nauk przyrodniczych. Chodzi jedynie o ich stwierdzenie, że możliwa jest nauka empiryczna (czyli nauka w rozumieniu science) o świecie społecznym, a więc nie będąca jedynie działem filozofii ani, tym bardziej, ideologią społeczną. Socjologia przyjmująca formę takiej nauki musi się odnosić do obserwowalnych faktów w sposób systematyczny. Podkreślenie potrzeby tej systematyczności (i niekoniecznie wiele więcej) jest tym, co w klasycznym pozytywizmie uważam za słuszne. Wynika z niej konieczność ustanowienia metodologii, co jednak nie musi oznaczać kopiowania jej z innych dziedzin wiedzy.

Podobne stanowisko w tym względzie pojawiło się znów w socjologii za sprawą neopozytywizmu, zwłaszcza w socjologii amerykańskiej lat czterdziestych XX wieku. Było to już podejście znacznie subtelniejsze, pozbawione pewnych naiwności z wieku poprzedniego. Uporano się do pewnego stopnia chociażby z przeświadczeniem, że nauka musi być całkowicie wolna od wartościowania, anormatywna. Przedstawiciel opisywanego nurtu, Robert K. Merton, jawnie określił racjonalność działalności naukowej jako wymagającą uznania pewnych wartości, takich jak uniwersalizm, bezinteresowność czy zorganizowany sceptycyzm⁴. Zaproponowany zestaw norm, które zdaniem Mertona (jak i całej szkoły) powinny obowiązywać w nauce, jest wyrazem postawy metodologicznej. Zwłaszcza zorganizowany sceptycyzm ma szczególnie wiele wspólnego z postulatem silnej metodologii. Norma ta oznacza, że wszelkie sądy, aby mogły być zaakceptowane, muszą być poddane przebiegającej według ścisłych kryteriów krytyce. Dyskusja metodologiczna ma właśnie na celu uściślanie tych kryteriów. W ten sposób umacnianie fundamentów metodologii umożliwia naukowcom postępowanie zgodnie z wyznawanymi wartościami.

Metodologią w węższym znaczeniu — rozbudową socjologicznego warsztatu badawczego — szerzej zajmował się współpracownik Mertona, Paul F. Lazarsfeld⁵. Dzięki niemu zestaw narzędzi dostępnych socjologowi znacznie się poszerzył, a przy tym, co istotne, nie były to kopie narzędzi, którymi posługiwały się nauki przyrodnicze (nie są nimi chociażby metody panelowe). Jego wkład był jednak ważny głównie dla przemieszczania się na wspomnianym continuum nauki od obserwacji do uogólnień empirycznych. Jak już wspomniałem, nie jest to ani koniec drogi, ani jedyny możliwy kierunek. Także według neopozytywistów. Merton szczegółowo rozpatrywał związek teorii z badaniami empirycznymi. Podkreślał, że generalizację empiryczną można włączyć do teorii, jeśli tylko zostanie ona przeformułowana do postaci abstrakcji wyższego rzędu. Dzięki temu teoria, z której można wywieść tę włączaną prawidłowość, zyskuje dodatkowe, empiryczne uzasadnienie. Z kolei generalizacja podbudowana teorią zyskuje większą siłę predykcyjną. Bez umocowania w teorii predykcja nie może mieć formy logicznego wnioskowania, może być dokonywana tylko w formie ekstrapolacji trendu. Z drugiej strony ustalenie nowych faktów w wyniku badania może prowadzić do rozszerzenia modelu i przeformułowania teorii. Co więcej, także wprowadzenie nowej metody może zmienić kierunek zapatrywań teoretycznych. Pojawienie się nowego typu danych może po pierwsze przesuwać punkt skupienia uwagi teoretyka, po drugie uzmysławiać istnienie nowego typu zmiennej, którą można włączyć do modelu teoretycznego.

Z założeń i dokonań zespołu skupionego (w szerokim sensie, niekoniecznie organizacyjnym) wokół Mertona i Lazarsfelda wyrasta pewna tradycja socjologiczna. Nie zawsze był to najszerzej rozpowszechniony w socjologii czy też cieszący się największym prestiżem punkt widzenia. Podawany był w wątpliwość i krytykowany, wciąż też ulegał pewnym modyfikacjom. Jest to bardzo ważna dyskusja, nie wezmę jednak w tej chwili w niej udziału, gdyż tak czy inaczej nadal jest w tej tradycji miejsce dla teorii pomiaru, którą przyjmuję za punkt wyjścia.

Bez metodologii niemożliwe jest przejście od zaobserwowanych faktów do stwierdzeń ogólnych ani odwrotnie — od teorii socjologicznej do badania empirycznego. Oba te procesy, kluczowe dla wartości nauki, wymagają pośrednictwa metodologii. Istnieje więc potrzeba wzmacniania tego elementu nauki,

ale niekoniecznie przez dopisywanie do listy metod kolejnej, lecz przez umacnianie fundamentów metodologii. Chciałbym, aby także prezentowane tu moje spojrzenie — od strony najbardziej podstawowych pojęć i założeń — było postrzegane jako takie wzmocnienie.

¹ Zob. szerzej Thomas J. Fararo, The Meaning of General Theoretical Sociology. Tradition and Formalization, Cambridge University Press, Cambridge–NewYork 1989.

² Jeffrey C. Alexander, Theoretical Logic in Sociology, t. 1: Positivism, Presuppositions, and Current Controversies, Routledge and Kegan Paul, London 1982.

³ Robert K. Merton, O znaczeniu teorii socjologicznej dla badań empirycznych, tłum. Ewa Morawska, w: tenże, Teoria socjologiczna i struktura społeczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002, s. 153.

⁴ Robert K. Merton, Nauka i demokratyczny ład społeczny, tłum. Ewa Morawska, w: tenże, Teoria socjologiczna...

⁵ Zob. chociażby The Language of Social Research. A Reader in the Methodology of Social Research, Paul Lazarsfeld, Morris Rosenberg (red.), Free Press, Glencoe,IL 1955.